توان الکتریکی در جریان متناوب :

توان الکتریکی در جریان متناوب از حاصل ضرب بردار ولتاژ \(V∠θ_{v}\) در بردار جریان \(I∠θ_{i}\) و به سه شکل توان مؤثر، غیرمؤثر و ظاهری قابل اندازه‌گیری و محاسبه می‌باشد. به مقداری از انرژی الکتریکی که در واحد زمان به کار الکتریکی تبدیل میشود « توان مؤثر » می‌گویند که واحد آن وات است و از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large P=V_e  I_e cos_φ\)

در این رابطه :

  • P توان مؤثر [W]
  • \(V_{e}\) ولتاژ مؤثر [V]
  • \(I_{e}\) جریان مؤثر [A]
  • φ زاویه بین فاز ولتاژ با فاز جریان است.

φ از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large φ=θ_v-θ_i\)

توان مؤثر با یک بردار افقی در جهت مثبت محور xها
توان مؤثر با یک بردار افقی در جهت مثبت محور xها

مقداری از انرژی الکتریکی که در واحد زمان ذخیره می‌شود و کار الکتریکی انجام نمی‌دهد را  توان « غیر مؤثر » می‌گویند که واحد آن ولت آمپر راکتیو است و از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large Q=V_{e}I_{e}sin_{φ}\)

در این رابطه :

  • Q توان غیر مؤثر [VAR]
  • \(V_{e}\) ولتاژ مؤثر [V]
  • \(I_{e}\) جریان مؤثر [A]
  • φ زاویه بین فاز ولتاژ با فاز جریان است.

φ از رابطه زیر به دست می‌آید:

\(\large φ=θ_v-θ_i\)

در مدارهای پس فاز، زاویه اختلاف فاز φ مقداری مثبت است لذا علامت Q مثبت خواهد شد اما در مدارهای پیش فاز، زاویه اختلاف فاز φ مقداری منفی است لذا عالمت Q منفی خواهد شد. توان غیرمؤثر با یک بردار عمودی نشان داده می‌شود. اگر علامت Q مثبت باشد بردار توان غیرمؤثر در جهت مثبت محور yها و اگر علامت Q منفی باشد بردار توان غیر مؤثر در جهت منفی محور yها نشان داده می‌شود.

توان غیر مؤثر

در مدارهای پس فاز بردار توان مؤثر p به صورت افقی در جهت مثبت محور xها و بردار توان غیرمؤثر Q عمودی در جهت مثبت محور yها ترسیم می‌شود.

توان مؤثر مدار پس فاز

توان ظاهری، برآیند بردار P و Q می‌باشد. برای ترسیم برآیند بردارهای P و Q کافی است ابتدای بردار P به انتهای بردار Q وصل شود تا مثلث قائم‌الزاویه شکل گیرد. این مثلث، مثلث توان پس فاز نامیده می‌شود که وتر آن بردار توان ظاهری است.

توان ظاهری

در مدارهای پیش فاز بردار توان P به صورت افقی در جهت مثبت محور xها و بردار توان غیرمؤثر Q عمودی در جهت منفی محور yها ترسیم می‌شود.

توان ظاهری مدار پیش فاز

توان ظاهری، برآیند بردار P و Q می‌باشد. با ترسیم برآیند بردارهای P و Q مثلث توان پیش فاز شکل می‌گیرد.

توان پیش فاز

در مثلث توان زاویه بردار توان ظاهری همان φ می‌باشد. فرم قطبی بردار توان ظاهری به صورت S∠φ است. در مثلث توان نسبتهای مثلثاتی زیر را می توان نوشت:

\(\large cos\varphi=\frac{ضلع\:مجاور}{وتر}=\frac{P}{S}\)

\(\large sin\varphi=\frac{ضلع\:مقابل}{وتر}=\frac{Q}{S}\)

\(\large tan\varphi=\frac{ضلع\:مقابل}{ضلع\:مجاور}=\frac{Q}{P}\)

که در این روابط:

  • cos φ ضریب توان مؤثر
  • sin φ ضریب توان غیرمؤثر
  • tan φ ضریب کیفیت می‌باشد.

در مثلث توان مقدار بردار توان ظاهری از رابطه فیثاغورث قابل محاسبه است.

\(\large S=\sqrt{P^2+Q^2}\)

اگر در رابطه توان ظاهری بجای P مقدار \(V_e  I_e cos_φ\) و بجای Q مقدار \(V_{e}I_{e}sin_{φ}\) را قرار دهیم، می‌توان نوشت :

\(\large S=\sqrt{(V_{e}I_{e}cos_{\varphi})^2+(V_{e}I_{e}sin_{\varphi})^2}\)

با به توان رساندن می‌توان نوشت:

\(\large S=\sqrt{(V^2_{e}I^2_{e}cos^2_{\varphi}+V^2_{e}I^2_{e}sin^2_{\varphi}}\)

فاکتورگیری از \(V^2_{e}I^2_{e}\) :

\(\large S=\sqrt{(V^2_{e}I^2_{e}(cos^2_{\varphi}+sin^2_{\varphi})}\)

از اتحاد مثلثاتی \(cos^2_{\varphi}+sin^2_{\varphi}\) استفاده می‌شود:

\(\large S=\sqrt{V^2_{e}I^2_{e}}\)

\(\large S=V_{e}I_{e}\)

این رابطه نشان می‌دهد مقدار توان ظاهری از حاصل ضرب ولتاژ مؤثر در جریان مؤثر قابل محاسبه است.

از اینکه فرازگر را در این مقاله همراهی کردید از شما سپاسگذاریم.

مقاله پیشنهادی :
One thought on “توان الکتریکی در جریان متناوب”

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *